DESIGUALDADES LINEALES DE UNA VARIABLE

DEFINICIÓN La solución de una desigualdad en una variable es el conjunto de todos los valores de la variable, para los cuales la desigualdad es una proposición verdadera.

Por ejemplo,

la solución de la desigualdad (1) es el conjunto de todos los valores x (el número de unidades vendidas) que producen una utilidad de al menos $2000. A semejanza de las ecuaciones, la solución de una desigualdad se encuentra efectuando ciertas operaciones en la desigualdad con el propósito de transformarla en alguna forma estándar. Hay dos operaciones básicas que se utilizan en el manejo de las desigualdades; estableceremos ahora las reglas que gobiernan estas operaciones.

Ejemplo:

Regla 1
Cuando el mismo número real se suma o se resta a ambos lados de una desigualdad, el sentido de la desigualdad no se altera.

en símbolos si a >b y c es cualquier número real, entonces

a + c > b + c y a - c  > b - c 

2 x + 4 < 5

-2x< 5-4

-2 x < 1

x > 1/-2

                    I        (          I              +in 

                                     -1    -1/2        0   

S=(-1/2, + +in).


TALLER N°2

EJERCICIOS 3-2

APLICACIONES DE ECUACIONES LINEALES

 Modelos de costo lineal

En la producción de cualquier bien por una empresa, intervienen dos tipos de costos; que se conocen como costos fijos y costos variables. A los costos fijos hay que enfrentarse sin importar la cantidad producida del artículo; es decir, no dependen del nivel de producción. 

Ejemplos de costos fijos son las rentas, intereses sobre préstamos y salarios de administración. Los costos variables dependen del nivel de producción; es decir, de 

la cantidad de artículos producidos. Los costos de los materiales y de la mano de

 obra son ejemplos de costos variables. El costo total está dado por:

Costo total = Costos variables + Costos fijos

Consideremos el caso en que el costo variable por unidad del artículo es constante. En este caso, los costos variables totales son proporcionales a la cantidad de artículos producidos. Si m denota el costo variable por unidad, entonces los costos variables totales al producir x unidades de artículos son de mx dólares. Si los costos fijos son de b dólares, se desprende que el costo total yc (en dólares) de producir x unidades está dado por

Costo total Costos totales variables Costos fijos

yc  mx b

EJEMPLO 1 

(Modelo de costo lineal) El costo variable de procesar un kilo de granos de café es de 50¢ y los costos fijos por día son de $300.

a) Dé la ecuación de costo lineal y dibuje su gráfica.

b) Determine el costo de procesar 1000 kilos de granos de café en un día

Solución
a) Si yc representa el costo (en dólares) de procesar x kilos de granos de café por día, se sigue que de acuerdo con el modelo lineal, 

yc = mc + b

en donde m representa el costo variable por unidad y b es el costo fijo. En nuestro caso, m=50¢ = $0.50 y b = $300. Por tanto,

yc = 0.5x + 300

Con la finalidad de dibujar la gráfica de la ecuación (2), primero encontramos dos puntos en ella.

Haciendo x = 0 en la ecuación (2), tenemos que y = 300; haciendo x = 200 en la ecuación (2), tenemos que yc = 0.5(200) + 300 = 400. De modo que dos puntos que satisfacen la ecuación de costo (2) son (0, 300) y (200, 400). Graficando estos dos puntos y uniéndolos mediante una línea recta, obtenemos la gráfica que aparece en la figura 18. Nótese que la porción relevante de la gráfica está situada por completo en el primer cuadrante porque x y yc no pueden ser cantidades negativas.

EJERCICIOS 4-3