ENSAYO

INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES

Sobre este proceso de aprendizaje el enfoque de Investigación de Operaciones impartida por el Tutor Carlos Alberto Roncancio, a dejado grandes conocimientos y expectativas en el proceso de aprendizaje los cuales me permitirán poner en practica en mi empleo con el propósito de aportar al desarrollo normal de mis actividades laborales y ademas de alimentar mi conocimiento y profesionalismo a través de los procesos aprendidos con la objetividad que la academia busca en pro del desarrollo de las actividades intelectuales de los estudiantes.

todos estos conceptos de Investigación de Operaciones, ayudan a la interpretación a el análisis financiero de una manera minuciosa la cual aporta a una Empresa en su crecimiento económico, solidez financiera en los diferentes cambios y acciones que se deben de tomar para obtener una sostenibilidad económica, rentable en el campo económico que se desempeña.

MARÍA CRISTINA MUÑOZ TORO

Corporación unificada Nacional de Educación Superior (CUN)

Programa: Administración de Empresas, Séptimo Semestre (7). 

   

método gráfico programación lineal 1

optimización Lineal

DESIGUALDADES LINEALES 

La desigualdad y > 2x - 4, que relaciona las variables x y y, es un ejemplo de lo que llamamos desigualdades lineales. Empecemos examinando este ejemplo particular en términos de una gráfica.

La ecuación y = 2x - 4 tiene como gráfica una línea recta cuya pendiente es 2 y ordenada al origen - 4. Aparece como una línea a trazos en la figura 1. Como un ejemplo, cuando x = 4, y = 2(4) -  4 = 4, de modo que el punto (4, 4) está sobre la línea, como se advierte en la figura 1.

Consideremos ahora la desigualdad

y > 2x - 4

Cuando x = 4, adopta la forma y > 2 (4) - 4, o y > 4. Así, todos los puntos de la forma (4, y) en donde y > 4 satisfacen la desigualdad. En forma gráfica, esto significa que sobre la línea vertical x = 4, la desigualdad y 2x 4 se satisface para todos los puntos situados arriba del punto (4, 4). De manera similar podemos considerar la línea vertical x = 1. Sobre esta línea, la desigualdad y > 2x -  4 se reduce a y > - 2. Que es satisfecha por los puntos (1, y) que están sobre esta línea vertical arriba del punto (1, -2). (Véase la figura 1). Puede advertirse en forma análoga que la desigualdad y > 2x -  4 es satisfecha por todos los puntos (x, y) situados por arriba de la línea recta y = 2x -  4. Esta región del plano xy se dice que es la gráfica de la desigualdad dada.

Una desigualdad lineal entre dos variables x y y es cualquier relación de la forma Ax + By + C > 0 (o < 0) o Ax + By + C ≥ 0 (o<  0). La gráfica de una desigualdad lineal consta de todos aquellos puntos (x, y) que satisfacen la desigualdad.Consiste de una región del plano xy, no sólo de una línea o curva.

La gráfica de la desigualdad Ax + By + C > 0 es un semiplano acotado por la línea recta cuya ecuación es Ax + By + C = 0. La figura 2 ilustra algunas desigualdades lineales. En cada caso, el semiplano que satisface la desigualdad se encuentra sombreado.

La gráfica de y > mx + b es el semiplano por encima de la línea y = mx + b y la gráfica de y < mx + b es el semiplano debajo de la línea y = mx + b. Si la gráfica incluye a la línea, la indicamos con una línea continua; de otra forma usamos una línea a trazos. Este tipo de líneas siempre corresponde a una desigualdad estricta ( o ) y una línea continua está asociada a una desigualdad débil (> o <).

TALLER

TALLER EN CLASE 

MODELOS DE PROGRAMACIÓN LINEAL

SISTEMAS DE ECUACIONES

DEFINICIÓN Un sistema de ecuaciones lineales con dos variables x y y consta de

dos ecuaciones del tipo                      


   1. a₁ x + b₁ y = c₁

      _2.   a₂ x + b₂  y = c₂

de donde a1, b1, c1, a2, b2 y c2 son seis constantes. La solución del sistema definido por las ecuaciones (1) y (2) es el conjunto de los valores de x y y que satisfacen ambas ecuaciones. Las ecuaciones (i) y (ii) forman uno de tales sistemas de ecuaciones lineales. Si identificamos la ecuación (i) con la ecuación (1) y la ecuación (ii) con la ecuación (2), las seis constantes tienen los valores a1 = 300, b1 = 400, c1 = 2000, a2 = 4, b2 = 5 y c2 = 26. Nuestro principal interés en esta sección es resolver sistemas de ecuaciones lineales en forma algebraica. La solución por el uso de métodos algebraicos requiere la eliminación de una de las variables, x o y, de las dos ecuaciones; esto nos permite determinar el valor de la otra variable. La eliminación de una de las variables puede

lograrse por sustitución o sumando un múltiplo apropiado de una ecuación a la otra. Los dos procedimientos se ilustran en el ejemplo 1.

EJEMPLO 1 Resuelva las dos ecuaciones que resultan del problema formulado al inicio de esta sección.

                       300x + 400y = 2000

                                  4x + 5y = 26

Solución (Método de sustitución) En este caso, despejamos x o y (lo que sea más sencillo) de una de las ecuaciones y sustituimos el valor de esta variable en la otra ecuación. De la ecuación (ii) (despejando x), tenemos

                                4x = 26 - 5y

                                 X = 26-5y

                                              4

  Sustituimos este valor de x en la ecuación (i) y despejamos y.

             300 (26-5y/4)  + 400y=200

               75(26 - 5y) + 400y = 2000

             1950 - 375y +400y = 2000

              25y = 200 - 1950 = 50

                                      Y=2

sustituyendo y = 2 en la ecuación (iii)  tenemos que 

 x = 1/4 (26 -10) = 4

En consecuencia, la solución del sistema de ecuaciones (i) y (ii) es x = 4 y y = 2. En otras palabras, el comerciante deberá comprar 4 televisores del primer tipo y 2 del segundo, si emplea todo el espacio disponible y utiliza todo su capital.

UNIDAD 4-5

Análisis del punto de equilibrio

Si el costo total yc de producción excede al de los ingresos yI obtenidos por las ventas, entonces el negocio sufre una pérdida. Por otra parte, si los ingresos sobrepasan los costos, existe una utilidad. Si el costo de producción es igual a los ingresos obtenidos

por las ventas, no hay utilidad ni pérdida, de modo que el negocio está en el punto de equilibrio. El número de unidades producidas y vendidas en este caso se denomina punto de equilibrio.

EJEMPLO 1 (Análisis del punto de equilibrio) Para un fabricante de relojes, el costo de mano de obra y de los materiales por reloj es de $15 y los costos fijos son de $2000 al día. Si vende cada reloj a $20, ¿cuántos relojes deberá producir y vender cada día con objeto de garantizar que el negocio se mantenga en el punto de equilibrio?

Solución 

Sea x el número de relojes producidos y vendidos cada día. El costo total de producir x relojes es

y_c = Costos variables totales + Costos fijos = 15x + 2000 Dado que cada reloj se vende a $20, el ingreso y_I  = 20x

El punto de equilibrio se obtiene cuando los ingresos son iguales a los costos, es decir, 

20x = 15x + 2000 Obtenemos que 5x = 2000 o x = 400.

De modo que deberá producir y vender al día 400 relojes para garantizar que no haya utilidades ni pérdidas. La figura 26 da una interpretación gráfica del punto de equilibrio. Cuando x > 400, el costo y_c excede a los ingresos  y_I  y hay pérdidas. Cuando x = 400, los ingresos  y_I exceden los costos y_c de modo que se obtiene una utilidad.

Observe que gráficamente, el punto de equilibrio corresponde a la intersección de las dos líneas rectas. Una de las líneas tiene la ecuación y = 15x + 2000, la que corresponde al costo de producción, y la otra tiene la ecuación y = 20x, la que corresponde a los ingresos. 

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